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Analise  de  Circuitos em Corrente Continua  
 Aula010: Leis de Kirchhoff

Bibliografia: 
Analise de Circuitos em Corrente Continua - Rômulo O. Albuquerque - Editora Érica
Analise e Simulação de Circuitos no Computador - MultSIM2001 - Rômulo O. Albuquerque - Editora Érica

1. Definições

Antes  de enunciar as leis ( duas) leis de Kirchhoff é necessário darmos algumas definições em um circuito:

1.1. Ramo: ë  todo trecho de circuito constituído de dois ou mais bipolos ligados em serie. A  figura1 mostra alguns exemplos de ramos.

Fig01: Exemplos de ramos                                            ( Inicio )

Na figura1 são ramos:- AB - CD - EF

1.2. Nó: É a intersecção de dois ou mais ramos.A  figura2 mostra alguns exemplos de nós.

Fig02: Exemplos de nós                    ( Inicio )

Na figura2 são nós : - A - B - C

1.3. Malha: Toda poligonal fechada cujos lados são constituídos de ramos. A  figura3 mostra um circuito com varias malhas .

No circuito da figura3 podemos enumerar as seguintes malhas ) caminhos fechados ):

Malha 1: Caminho ABGEFA 
Malha 2: Caminho BCDEGB
mas temos também a malha externa
Malha 3 : ABCDEFA
( Inicio )

2. 1ª Lei de Kirchhoff ou Lei dos Nós   SUPER IMPORTANTE !!!!!!

Enunciado: "A soma das correntes que chegam a um nó deve ser igual à soma das correntes que dele saem".

	Equação do nó A: I1 + I2 =I3
Fig04: 1ª Lei de  Kirchhoff     ( Inicio )

 Essa lei já usamos de forma bem intuitiva quando estudamos o circuito paralelo, lembra? 
Senão vejamos um exemplo:

Fig05:  Comprovando a 1ª lei de Kirchhoff

Observe que a equação  do nó A é a mesma do nó B, isto é:

IT = I1 + I2 + I3  ou   I1 + I2 + I3 = IT  o que chega é igual ao que sai !!
6 = 0,8 + 1,2 + 4

3. 2ª Lei de Kirchhoff ou Lei dos Nós   SUPER IMPORTANTE !!!!!!

Enunciado : " A soma das tensões   orientadas no sentido horário em uma malha deve ser igual à soma das tensões orientadas no sentido anti -horário na mesma malha ".

Essa lei já foi usada  quando estudamos o circuito série ( divisor de tensão )!!

    Na fig06 temos uma malha ABCDA . Quais as tensões  com orientação horária ? somente UT. Todas as outras tem orientação anti-horaria.e de acordo com a 2ª Lei de Kirchhoff  podemos escrever:

UT=U1+U2+U3

 Não entendeu? Lembra da convenção de bipolo receptor e bipolo gerador como eram orientadas as tensões e correntes ? Vamos representar  novamente o circuito da figura6 considerando as orientações das tensões e correntes através de setas, figura7.

	Equação da malha : UT = U1 + U2 + U3
Fig07: Circuito da fig06 com tensões e corrente orientadas

De acordo com a 2ª Lei de Kirchhoff  : 
Soma das tensões horárias: UT         é igual à
Soma das tensões anti horárias: U1+U2+U3,     isto é

UT = U1 + U2 + U3 que é a equação vista quando estudamos o circuito serie.

4. Exercícios Resolvidos  ( Inicio )

1) No circuito calcule o sentido e a intensidade da  corrente no ramo AO.

R: Observe que  consideramos  uma orientação arbitraria  da corrente no trecho AO simplesmente para que possamos montar a equação do nó O. Correntes que chegam: IA+2 Correntes que saem: 3,5+4 portanto a equação do nó O é: IA+2= 3,5+4 ou IA = 7,5 -2 =5,5A

2) Idem 1

R: Neste caso observe como fica a equação do nó O Correntes que chegam: IA+2+3,5+4 Correntes que saem:0 ( zero) Portanto a equação do nó fica: IA+2+3,5+4=0 ou IA=-9,5A o valor negativo diz que a corrente no trecho AO  vale 7,5A mas tem sentido contrário ao adotado. Essa conclusão é importante, pois  significa que para escrever a equação eu posso orientar o sentido da corrente de forma arbitraria ( do jeito que eu quiser ) pois no final da resolução saberemos qual o sentido correto.

3)  Calcule a tensão no resistor .Qual  o valor da corrente no resistor e qual o sentido ?

R: Para resolver o circuito precisamos dar uma orientação para a corrente no circuito. Vamos supor que o sentido é anti-horário, como indicado a seguir. Como conseqüência a orientação da tensão no resistor será horária. Observe que a orientação das tensões  nos geradores não depende  do sentido da corrente !!

A equação da malha é: 
Tensões orientadas no sentido horário E1 +UR ou  12+UR 
Tensões orientadas no sentido anti-horário: E2 ou 2V
Resultando a equação: 12+UR = 2 ou  UR =2-12 = -10V.  Qual o significado do sinal negativo ?
Significa que realmente a orientação da corrente é horária e vale:  I =10V/5 Ohms = 2A
 

5. Experiência08 - Leis de Kirchhoff                                                          ( Inicio ) 

5.1) Abra o arquivo ExpCC08 e identifique o circuito da figura8. Para o circuito considerando a orientação adotada para a  corrente como sendo horária pede-se indicar  na tabela a orientação de cada tensão( horaria=H ou antihoraria=AH). Na mesma tabela indique a soma das tensões horárias e a soma das tensões anti - horárias.

Atenção para a polaridade dos instrumentos!! >>>>

Tabela I

5.2) Escrever a equação da malha e calcule a corrente. I = ______Indique na tabela I esse valor.
5.3) Ativar o circuito  e meça  a corrente e a tensão em cada um dos bipolos (E1,E2,U1 e U2) indicando o valor medido na tabela II

Tabela II

5.4) Abra o arquivo ExpCC09 e identifique o circuito da figura9. Obs: esse circuito tem elementos que você não conhece. Não tem problema pois estamos interessados nas tensões das malhas e não em saber a operação do circuito.
São duas malhas: 
Malha1: que contém a bateria de 5V, a tensão VRB  e a tensão VBE.
Malha2: que contem as tensões VCE, VRC e 12V.

5.5) Ative o circuito, medindo as tensões e indicando na tabela II o valor e a orientação(H ou AH).

TabelaII

5.6) Na tabela III indique a soma das tensões horárias e anti-horárias de cada malha.

Tabela III

6. Conclusões:

7. Exercícios Propostos                                                                          ( Inicio )

7.1)  Calcule o valor que deve ter R no circuito para que a corrente seja igual a 0,2A.

Clique aqui para ver a resposta

7.2)  No circuito sabemos que : I1=12,5mA de A para B e I3 = 85mA de F para G .
Qual o valor de I2 e qual o seu sentido ?

Clique aqui para ver a resposta.

7.3) No circuito da questão 1  qual o valor da tensão entre os pontos D e C ? Qual o ponto de maior potencial ? Dica: Como você tem o valor e o sentido da  corrente que circula na resistência colocada entre  D e C é só usar a  1ª Lei de OHM.
Clique aqui para ver a resposta.

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